Lutasin ang u^3-8u^2+11u+20=0

$$u ^ { 3 } - 8 u ^ { 2 } + 11 u + 20 = 0$$

I-solve ang u

$$u=4$$

$$u=5$$

$$u=-1$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 20 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$u=-1$$

Sa Factor theorem, ang u-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang u^{3}-8u^{2}+11u+20 gamit ang u+1 para makuha ang u^{2}-9u+20. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$u^{2}-9u+20=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, -9 para sa b, at 20 para sa c sa quadratic formula.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Magkalkula.

$$u=\frac{9±1}{2}$$

I-solve ang equation na u^{2}-9u+20=0 kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$u=4 u=5$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$u=-1 u=4 u=5$$