Lutasin ang u^2-88*5u+1242*977=0

$$u ^ { 2 } - 88 \cdot 5 u + 1242 \cdot 977 = 0$$

I-solve ang u

$$u=220+\sqrt{1165034}i\approx 220+1079.367407327i$$

$$u=-\sqrt{1165034}i+220\approx 220-1079.367407327i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$u^{2}-440u+1213434=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -440 para sa b, at 1213434 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{\left(-440\right)^{2}-4\times 1213434}}{2}$$

I-square ang -440.

$$u=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{193600-4\times 1213434}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 1213434.

$$u=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{193600-4853736}}{2}$$

Idagdag ang 193600 sa -4853736.

$$u=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{-4660136}}{2}$$

Kunin ang square root ng -4660136.

$$u=\frac{-\left(-440\right)±2\sqrt{1165034}i}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -440 ay 440.

$$u=\frac{440±2\sqrt{1165034}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na u=\frac{440±2\sqrt{1165034}i}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 440 sa 2i\sqrt{1165034}.

$$u=\frac{440+2\sqrt{1165034}i}{2}$$

I-divide ang 440+2i\sqrt{1165034} gamit ang 2.

$$u=220+\sqrt{1165034}i$$

Ngayon, lutasin ang equation na u=\frac{440±2\sqrt{1165034}i}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{1165034} mula sa 440.

$$u=\frac{-2\sqrt{1165034}i+440}{2}$$

I-divide ang 440-2i\sqrt{1165034} gamit ang 2.

$$u=-\sqrt{1165034}i+220$$

Nalutas na ang equation.

$$u=220+\sqrt{1165034}i u=-\sqrt{1165034}i+220$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$u^{2}-440u+1213434=0$$

I-subtract ang 1213434 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$u^{2}-440u+1213434-1213434=-1213434$$

Kapag na-subtract ang 1213434 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$u^{2}-440u=-1213434$$

I-divide ang -440, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -220. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -220 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$u^{2}-440u+\left(-220\right)^{2}=-1213434+\left(-220\right)^{2}$$

I-square ang -220.

$$u^{2}-440u+48400=-1213434+48400$$

Idagdag ang -1213434 sa 48400.

$$u^{2}-440u+48400=-1165034$$

I-factor ang u^{2}-440u+48400. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-220\right)^{2}=-1165034$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(u-220\right)^{2}}=\sqrt{-1165034}$$

Pasimplehin.

$$u-220=\sqrt{1165034}i u-220=-\sqrt{1165034}i$$

Idagdag ang 220 sa magkabilang dulo ng equation.

$$u=220+\sqrt{1165034}i u=-\sqrt{1165034}i+220$$