Lutasin ang u^2-2/3u=5/4

$$u ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } u = \frac { 5 } { 4 }$$

I-solve ang u

$$u=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

$$u = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{5}{4}$$

I-subtract ang \frac{5}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u-\frac{5}{4}=\frac{5}{4}-\frac{5}{4}$$

Kapag na-subtract ang \frac{5}{4} sa sarili nito, matitira ang 0.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u-\frac{5}{4}=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -\frac{2}{3} para sa b, at -\frac{5}{4} para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

I-square ang -\frac{2}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -\frac{5}{4}.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}+5}}{2}$$

Idagdag ang \frac{4}{9} sa 5.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{49}{9}}}{2}$$

Kunin ang square root ng \frac{49}{9}.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{7}{3}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -\frac{2}{3} ay \frac{2}{3}.

$$u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang \frac{2}{3} sa \frac{7}{3} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$u=\frac{3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{7}{3} mula sa \frac{2}{3} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$u=-\frac{\frac{5}{3}}{2}$$

I-divide ang -\frac{5}{3} gamit ang 2.

$$u=-\frac{5}{6}$$

Nalutas na ang equation.

$$u=\frac{3}{2} u=-\frac{5}{6}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{5}{4}$$

I-divide ang -\frac{2}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{5}{4}+\frac{1}{9}$$

Idagdag ang \frac{5}{4} sa \frac{1}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{49}{36}$$

I-factor ang u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Pasimplehin.

$$u-\frac{1}{3}=\frac{7}{6} u-\frac{1}{3}=-\frac{7}{6}$$

Idagdag ang \frac{1}{3} sa magkabilang dulo ng equation.

$$u=\frac{3}{2} u=-\frac{5}{6}$$