Lutasin ang u^2+6u+5=0

$$u ^ { 2 } + 6 u + 5 = 0$$

I-solve ang u

$$u=-5$$

$$u=-1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Para i-solve ang equation, i-factor ang u^{2}+6u+5 gamit ang formula na u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=6 ab=5$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=1 b=5$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(u+a\right)\left(u+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang u+1=0 at u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang u^{2}+au+bu+5. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=1 b=5$$

I-rewrite ang u^{2}+6u+5 bilang \left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right).

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)$$

I-factor out ang u sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$u\left(u+1\right)+5\left(u+1\right)$$

I-factor out ang common term na u+1 gamit ang distributive property.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang u+1=0 at u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 6 para sa b, at 5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

I-square ang 6.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Idagdag ang 36 sa -20.

$$u=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Kunin ang square root ng 16.

$$u=\frac{-6±4}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na u=\frac{-6±4}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 4.

$$u=-\frac{2}{2}$$

I-divide ang -2 gamit ang 2.

$$u=-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na u=\frac{-6±4}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4 mula sa -6.

$$u=-\frac{10}{2}$$

I-divide ang -10 gamit ang 2.

$$u=-5$$

Nalutas na ang equation.

$$u=-1 u=-5$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$u^{2}+6u+5=0$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$u^{2}+6u+5-5=-5$$

Kapag na-subtract ang 5 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$u^{2}+6u=-5$$

I-divide ang 6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$u^{2}+6u+3^{2}=-5+3^{2}$$

I-square ang 3.

$$u^{2}+6u+9=-5+9$$

Idagdag ang -5 sa 9.

$$u^{2}+6u+9=4$$

I-factor ang u^{2}+6u+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+3\right)^{2}=4$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(u+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pasimplehin.

$$u+3=2 u+3=-2$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$u=-1 u=-5$$