Lutasin ang t^2-3t-2=0

$$t ^ { 2 } - 3 t - 2 = 0$$

I-solve ang t

$$t = \frac{\sqrt{17} + 3}{2} \approx 3.561552813$$

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\approx -0.561552813$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$t^{2}-3t-2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -3 para sa b, at -2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

I-square ang -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2}$$

Idagdag ang 9 sa 8.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{17}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa \sqrt{17}.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{17} mula sa 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-3t-2=0$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$t^{2}-3t-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Kapag na-subtract ang -2 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$t^{2}-3t=-\left(-2\right)$$

I-subtract ang -2 mula sa 0.

$$t^{2}-3t=2$$

I-divide ang -3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang 2 sa \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

I-factor ang t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Pasimplehin.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$