Lutasin ang t^2-2t-80

$$t ^ { 2 } - 2 t - 80$$

I-factor

$$\left(t-10\right)\left(t+8\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang t^{2}+at+bt-80. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -2.

$$a=-10 b=8$$

I-rewrite ang t^{2}-2t-80 bilang \left(t^{2}-10t\right)+\left(8t-80\right).

$$\left(t^{2}-10t\right)+\left(8t-80\right)$$

I-factor out ang t sa unang grupo at ang 8 sa pangalawang grupo.

$$t\left(t-10\right)+8\left(t-10\right)$$

I-factor out ang common term na t-10 gamit ang distributive property.

$$\left(t-10\right)\left(t+8\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-2t-80=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

I-square ang -2.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -80.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}$$

Idagdag ang 4 sa 320.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Kunin ang square root ng 324.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$t=\frac{2±18}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{2±18}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 18.

$$t=\frac{20}{2}$$

I-divide ang 20 gamit ang 2.

$$t=10$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{2±18}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 18 mula sa 2.

$$t=-\frac{16}{2}$$

I-divide ang -16 gamit ang 2.

$$t=-8$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 10 sa x_{1} at ang -8 sa x_{2}.

$$t^{2}-2t-80=\left(t-10\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$t^{2}-2t-80=\left(t-10\right)\left(t+8\right)$$

I-evaluate

$$\left(t-10\right)\left(t+8\right)$$