Lutasin ang t^2-107t+900=0

$$t ^ { 2 } - 107 t + 900 = 0$$

I-solve ang t

$$t = \frac{\sqrt{7849} + 107}{2} \approx 97.797291114$$

$$t = \frac{107 - \sqrt{7849}}{2} \approx 9.202708886$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$t^{2}-107t+900=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -107 para sa b, at 900 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

I-square ang -107.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 900}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 900.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-3600}}{2}$$

Idagdag ang 11449 sa -3600.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{7849}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -107 ay 107.

$$t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 107 sa \sqrt{7849}.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{7849} mula sa 107.

$$t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-107t+900=0$$

I-subtract ang 900 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$t^{2}-107t+900-900=-900$$

Kapag na-subtract ang 900 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$t^{2}-107t=-900$$

I-divide ang -107, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{107}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{107}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$t^{2}-107t+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{107}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=-900+\frac{11449}{4}$$

Idagdag ang -900 sa \frac{11449}{4}.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=\frac{7849}{4}$$

I-factor ang t^{2}-107t+\frac{11449}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}=\frac{7849}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7849}{4}}$$

Pasimplehin.

$$t-\frac{107}{2}=\frac{\sqrt{7849}}{2} t-\frac{107}{2}=-\frac{\sqrt{7849}}{2}$$

Idagdag ang \frac{107}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$