Lutasin ang t^2+6t-72=0

$$t ^ { 2 } + 6 t - 72 = 0$$

I-solve ang t

$$t=-12$$

$$t=6$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Para i-solve ang equation, i-factor ang t^{2}+6t-72 gamit ang formula na t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=6 ab=-72$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 6.

$$a=-6 b=12$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(t+a\right)\left(t+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang t-6=0 at t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang t^{2}+at+bt-72. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 6.

$$a=-6 b=12$$

I-rewrite ang t^{2}+6t-72 bilang \left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right).

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right)$$

I-factor out ang t sa unang grupo at ang 12 sa pangalawang grupo.

$$t\left(t-6\right)+12\left(t-6\right)$$

I-factor out ang common term na t-6 gamit ang distributive property.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang t-6=0 at t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 6 para sa b, at -72 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

I-square ang 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -72.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

Idagdag ang 36 sa 288.

$$t=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

Kunin ang square root ng 324.

$$t=\frac{-6±18}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-6±18}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 18.

$$t=\frac{12}{2}$$

I-divide ang 12 gamit ang 2.

$$t=6$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-6±18}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 18 mula sa -6.

$$t=-\frac{24}{2}$$

I-divide ang -24 gamit ang 2.

$$t=-12$$

Nalutas na ang equation.

$$t=6 t=-12$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Idagdag ang 72 sa magkabilang dulo ng equation.

$$t^{2}+6t-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

Kapag na-subtract ang -72 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$t^{2}+6t=-\left(-72\right)$$

I-subtract ang -72 mula sa 0.

$$t^{2}+6t=72$$

I-divide ang 6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$t^{2}+6t+3^{2}=72+3^{2}$$

I-square ang 3.

$$t^{2}+6t+9=72+9$$

Idagdag ang 72 sa 9.

$$t^{2}+6t+9=81$$

I-factor ang t^{2}+6t+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+3\right)^{2}=81$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Pasimplehin.

$$t+3=9 t+3=-9$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$t=6 t=-12$$