Lutasin ang t^2+4t+1=3

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 3$$

I-solve ang t (complex solution)

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$t=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4.449489743$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$t^{2}+4t+1=3$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

Kapag na-subtract ang 3 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

I-subtract ang 3 mula sa 1.

$$t^{2}+4t-2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 4 para sa b, at -2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

I-square ang 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Idagdag ang 16 sa 8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Kunin ang square root ng 24.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

I-divide ang -4+2\sqrt{6} gamit ang 2.

$$t=\sqrt{6}-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{6} mula sa -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

I-divide ang -4-2\sqrt{6} gamit ang 2.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

Nalutas na ang equation.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t+1=3$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

Kapag na-subtract ang 1 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$t^{2}+4t=3-1$$

I-subtract ang 1 mula sa 3.

$$t^{2}+4t=2$$

I-divide ang 4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

I-square ang 2.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

Idagdag ang 2 sa 4.

$$t^{2}+4t+4=6$$

I-factor ang t^{2}+4t+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Pasimplehin.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

I-solve ang t

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$t=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$t^{2}+4t+1=3$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

Kapag na-subtract ang 3 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

I-subtract ang 3 mula sa 1.

$$t^{2}+4t-2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 4 para sa b, at -2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

I-square ang 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Idagdag ang 16 sa 8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Kunin ang square root ng 24.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

I-divide ang -4+2\sqrt{6} gamit ang 2.

$$t=\sqrt{6}-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{6} mula sa -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

I-divide ang -4-2\sqrt{6} gamit ang 2.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

Nalutas na ang equation.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t+1=3$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

Kapag na-subtract ang 1 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$t^{2}+4t=3-1$$

I-subtract ang 1 mula sa 3.

$$t^{2}+4t=2$$

I-divide ang 4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

I-square ang 2.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

Idagdag ang 2 sa 4.

$$t^{2}+4t+4=6$$

I-factor ang t^{2}+4t+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Pasimplehin.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$