Lutasin ang t^2+3t-18

$$t ^ { 2 } + 3 t - 18$$

I-factor

$$\left(t-3\right)\left(t+6\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang t^{2}+at+bt-18. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 3.

$$a=-3 b=6$$

I-rewrite ang t^{2}+3t-18 bilang \left(t^{2}-3t\right)+\left(6t-18\right).

$$\left(t^{2}-3t\right)+\left(6t-18\right)$$

I-factor out ang t sa unang grupo at ang 6 sa pangalawang grupo.

$$t\left(t-3\right)+6\left(t-3\right)$$

I-factor out ang common term na t-3 gamit ang distributive property.

$$\left(t-3\right)\left(t+6\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}+3t-18=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

I-square ang 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -18.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Idagdag ang 9 sa 72.

$$t=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Kunin ang square root ng 81.

$$t=\frac{-3±9}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-3±9}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa 9.

$$t=\frac{6}{2}$$

I-divide ang 6 gamit ang 2.

$$t=3$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-3±9}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 9 mula sa -3.

$$t=-\frac{12}{2}$$

I-divide ang -12 gamit ang 2.

$$t=-6$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 3 sa x_{1} at ang -6 sa x_{2}.

$$t^{2}+3t-18=\left(t-3\right)\left(t-\left(-6\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$t^{2}+3t-18=\left(t-3\right)\left(t+6\right)$$

I-evaluate

$$\left(t-3\right)\left(t+6\right)$$