Lutasin ang s^2-5s-50=0

$$s ^ { 2 } - 5 s - 50 = 0$$

I-solve ang s

$$s=-5$$

$$s=10$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Para i-solve ang equation, i-factor ang s^{2}-5s-50 gamit ang formula na s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-5 ab=-50$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -5.

$$a=-10 b=5$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(s+a\right)\left(s+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang s-10=0 at s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang s^{2}+as+bs-50. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -5.

$$a=-10 b=5$$

I-rewrite ang s^{2}-5s-50 bilang \left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right).

$$\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)$$

I-factor out ang s sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$s\left(s-10\right)+5\left(s-10\right)$$

I-factor out ang common term na s-10 gamit ang distributive property.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang s-10=0 at s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -5 para sa b, at -50 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

I-square ang -5.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -50.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

Idagdag ang 25 sa 200.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Kunin ang square root ng 225.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$s=\frac{5±15}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na s=\frac{5±15}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa 15.

$$s=\frac{20}{2}$$

I-divide ang 20 gamit ang 2.

$$s=10$$

Ngayon, lutasin ang equation na s=\frac{5±15}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 15 mula sa 5.

$$s=-\frac{10}{2}$$

I-divide ang -10 gamit ang 2.

$$s=-5$$

Nalutas na ang equation.

$$s=10 s=-5$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Idagdag ang 50 sa magkabilang dulo ng equation.

$$s^{2}-5s-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

Kapag na-subtract ang -50 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$s^{2}-5s=-\left(-50\right)$$

I-subtract ang -50 mula sa 0.

$$s^{2}-5s=50$$

I-divide ang -5, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$s^{2}-5s+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

Idagdag ang 50 sa \frac{25}{4}.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

I-factor ang s^{2}-5s+\frac{25}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Pasimplehin.

$$s-\frac{5}{2}=\frac{15}{2} s-\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$s=10 s=-5$$