Lutasin ang s^2-13s+36=0

$$s ^ { 2 } - 13 s + 36 = 0$$

I-solve ang s

$$s=4$$

$$s=9$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Para i-solve ang equation, i-factor ang s^{2}-13s+36 gamit ang formula na s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-13 ab=36$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -13.

$$a=-9 b=-4$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(s+a\right)\left(s+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang s-9=0 at s-4=0.

$$s=9 s=4$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang s^{2}+as+bs+36. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -13.

$$a=-9 b=-4$$

I-rewrite ang s^{2}-13s+36 bilang \left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right).

$$\left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right)$$

I-factor out ang s sa unang grupo at ang -4 sa pangalawang grupo.

$$s\left(s-9\right)-4\left(s-9\right)$$

I-factor out ang common term na s-9 gamit ang distributive property.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang s-9=0 at s-4=0.

$$s=9 s=4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -13 para sa b, at 36 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

I-square ang -13.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 36.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

Idagdag ang 169 sa -144.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Kunin ang square root ng 25.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -13 ay 13.

$$s=\frac{13±5}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na s=\frac{13±5}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 13 sa 5.

$$s=\frac{18}{2}$$

I-divide ang 18 gamit ang 2.

$$s=9$$

Ngayon, lutasin ang equation na s=\frac{13±5}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5 mula sa 13.

$$s=\frac{8}{2}$$

I-divide ang 8 gamit ang 2.

$$s=4$$

Nalutas na ang equation.

$$s=9 s=4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-13s+36=0$$

I-subtract ang 36 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$s^{2}-13s+36-36=-36$$

Kapag na-subtract ang 36 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$s^{2}-13s=-36$$

I-divide ang -13, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{13}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{13}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$s^{2}-13s+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{13}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Idagdag ang -36 sa \frac{169}{4}.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

I-factor ang s^{2}-13s+\frac{169}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pasimplehin.

$$s-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} s-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Idagdag ang \frac{13}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$s=9 s=4$$