Lutasin ang s^2+13s+42=0

$$s ^ { 2 } + 13 s + 42 = 0$$

I-solve ang s

$$s=-7$$

$$s=-6$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Para i-solve ang equation, i-factor ang s^{2}+13s+42 gamit ang formula na s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=13 ab=42$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 13.

$$a=6 b=7$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(s+a\right)\left(s+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang s+6=0 at s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang s^{2}+as+bs+42. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=13 ab=1\times 42=42$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 13.

$$a=6 b=7$$

I-rewrite ang s^{2}+13s+42 bilang \left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right).

$$\left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right)$$

I-factor out ang s sa unang grupo at ang 7 sa pangalawang grupo.

$$s\left(s+6\right)+7\left(s+6\right)$$

I-factor out ang common term na s+6 gamit ang distributive property.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang s+6=0 at s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 13 para sa b, at 42 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

I-square ang 13.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 42.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

Idagdag ang 169 sa -168.

$$s=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

Kunin ang square root ng 1.

$$s=\frac{-13±1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na s=\frac{-13±1}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -13 sa 1.

$$s=-\frac{12}{2}$$

I-divide ang -12 gamit ang 2.

$$s=-6$$

Ngayon, lutasin ang equation na s=\frac{-13±1}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 1 mula sa -13.

$$s=-\frac{14}{2}$$

I-divide ang -14 gamit ang 2.

$$s=-7$$

Nalutas na ang equation.

$$s=-6 s=-7$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$s^{2}+13s+42=0$$

I-subtract ang 42 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$s^{2}+13s+42-42=-42$$

Kapag na-subtract ang 42 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$s^{2}+13s=-42$$

I-divide ang 13, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{13}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{13}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$s^{2}+13s+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{13}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Idagdag ang -42 sa \frac{169}{4}.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

I-factor ang s^{2}+13s+\frac{169}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pasimplehin.

$$s+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} s+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

I-subtract ang \frac{13}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$s=-6 s=-7$$