Lutasin ang r^3+3r^2-20r-100=0

$$r ^ { 3 } + 3 r ^ { 2 } - 20 r - 100 = 0$$

I-solve ang r (complex solution)

$$r=-4-2i$$

$$r=5$$

$$r=-4+2i$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -100 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±100,±50,±25,±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$r=5$$

Sa Factor theorem, ang r-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang r^{3}+3r^{2}-20r-100 gamit ang r-5 para makuha ang r^{2}+8r+20. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$r^{2}+8r+20=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 8 para sa b, at 20 para sa c sa quadratic formula.

$$r=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Magkalkula.

$$r=\frac{-8±\sqrt{-16}}{2}$$

I-solve ang equation na r^{2}+8r+20=0 kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$r=-4-2i r=-4+2i$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$r=5 r=-4-2i r=-4+2i$$

I-solve ang r

$$r=5$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -100 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±100,±50,±25,±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$r=5$$

Sa Factor theorem, ang r-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang r^{3}+3r^{2}-20r-100 gamit ang r-5 para makuha ang r^{2}+8r+20. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$r^{2}+8r+20=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 8 para sa b, at 20 para sa c sa quadratic formula.

$$r=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Magkalkula.

$$r=\frac{-8±\sqrt{-16}}{2}$$

Dahil ang square root ng isang negative number ay hindi tinutukoy sa real field, walang solution.

$$r\in \emptyset$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$r=5$$