Lutasin ang r^2-5r+9=r

$$r ^ { 2 } - 5 r + 9 = r$$

I-solve ang r

$$r=3$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-subtract ang r mula sa magkabilang dulo.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Pagsamahin ang -5r at -r para makuha ang -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang r^{2}-6r+9 gamit ang formula na r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-6 ab=9$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -6.

$$a=-3 b=-3$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(r+a\right)\left(r+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Para mahanap ang solution sa equation, i-solve ang r-3=0.

$$r=3$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang r mula sa magkabilang dulo.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Pagsamahin ang -5r at -r para makuha ang -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang r^{2}+ar+br+9. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -6.

$$a=-3 b=-3$$

I-rewrite ang r^{2}-6r+9 bilang \left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right).

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)$$

I-factor out ang r sa unang grupo at ang -3 sa pangalawang grupo.

$$r\left(r-3\right)-3\left(r-3\right)$$

I-factor out ang common term na r-3 gamit ang distributive property.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Para mahanap ang solution sa equation, i-solve ang r-3=0.

$$r=3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang r mula sa magkabilang dulo.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Pagsamahin ang -5r at -r para makuha ang -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -6 para sa b, at 9 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

I-square ang -6.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 9.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Idagdag ang 36 sa -36.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$r=-\frac{-6}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -6 ay 6.

$$r=\frac{6}{2}$$

I-divide ang 6 gamit ang 2.

$$r=3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang r mula sa magkabilang dulo.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Pagsamahin ang -5r at -r para makuha ang -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

I-factor ang r^{2}-6r+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-3\right)^{2}=0$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(r-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pasimplehin.

$$r-3=0 r-3=0$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$r=3 r=3$$

Nalutas na ang equation. Mga solution ay pareho.

$$r=3$$