Lutasin ang r^2-22r-7=0

$$r ^ { 2 } - 22 r - 7 = 0$$

I-solve ang r

$$r=8\sqrt{2}+11\approx 22.313708499$$

$$r=11-8\sqrt{2}\approx -0.313708499$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$r^{2}-22r-7=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -22 para sa b, at -7 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

I-square ang -22.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-7\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -7.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+28}}{2}$$

Idagdag ang 484 sa 28.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{512}}{2}$$

Kunin ang square root ng 512.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -22 ay 22.

$$r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 22 sa 16\sqrt{2}.

$$r=\frac{16\sqrt{2}+22}{2}$$

I-divide ang 22+16\sqrt{2} gamit ang 2.

$$r=8\sqrt{2}+11$$

Ngayon, lutasin ang equation na r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 16\sqrt{2} mula sa 22.

$$r=\frac{22-16\sqrt{2}}{2}$$

I-divide ang 22-16\sqrt{2} gamit ang 2.

$$r=11-8\sqrt{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$r^{2}-22r-7=0$$

Idagdag ang 7 sa magkabilang dulo ng equation.

$$r^{2}-22r-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Kapag na-subtract ang -7 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$r^{2}-22r=-\left(-7\right)$$

I-subtract ang -7 mula sa 0.

$$r^{2}-22r=7$$

I-divide ang -22, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -11. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -11 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$r^{2}-22r+\left(-11\right)^{2}=7+\left(-11\right)^{2}$$

I-square ang -11.

$$r^{2}-22r+121=7+121$$

Idagdag ang 7 sa 121.

$$r^{2}-22r+121=128$$

I-factor ang r^{2}-22r+121. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-11\right)^{2}=128$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(r-11\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

Pasimplehin.

$$r-11=8\sqrt{2} r-11=-8\sqrt{2}$$

Idagdag ang 11 sa magkabilang dulo ng equation.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$