Lutasin ang r^2-2r^2+2=r^2+4-4r

$$r ^ { 2 } - 2 r ^ { 2 } + 2 = r ^ { 2 } + 4 - 4 r$$

I-solve ang r

$$r=1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Pagsamahin ang r^{2} at -2r^{2} para makuha ang -r^{2}.

$$-r^{2}+2=r^{2}+4-4r$$

I-subtract ang r^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-r^{2}+2-r^{2}=4-4r$$

Pagsamahin ang -r^{2} at -r^{2} para makuha ang -2r^{2}.

$$-2r^{2}+2=4-4r$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$-2r^{2}+2-4=-4r$$

I-subtract ang 4 mula sa 2 para makuha ang -2.

$$-2r^{2}-2=-4r$$

Idagdag ang 4r sa parehong bahagi.

$$-2r^{2}-2+4r=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$-r^{2}-1+2r=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-r^{2}+2r-1=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -r^{2}+ar+br-1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=1 b=1$$

I-rewrite ang -r^{2}+2r-1 bilang \left(-r^{2}+r\right)+\left(r-1\right).

$$\left(-r^{2}+r\right)+\left(r-1\right)$$

Ï-factor out ang -r sa -r^{2}+r.

$$-r\left(r-1\right)+r-1$$

I-factor out ang common term na r-1 gamit ang distributive property.

$$\left(r-1\right)\left(-r+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang r-1=0 at -r+1=0.

$$r=1 r=1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagsamahin ang r^{2} at -2r^{2} para makuha ang -r^{2}.

$$-r^{2}+2=r^{2}+4-4r$$

I-subtract ang r^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-r^{2}+2-r^{2}=4-4r$$

Pagsamahin ang -r^{2} at -r^{2} para makuha ang -2r^{2}.

$$-2r^{2}+2=4-4r$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$-2r^{2}+2-4=-4r$$

I-subtract ang 4 mula sa 2 para makuha ang -2.

$$-2r^{2}-2=-4r$$

Idagdag ang 4r sa parehong bahagi.

$$-2r^{2}-2+4r=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-2r^{2}+4r-2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -2 para sa a, 4 para sa b, at -2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang 4.

$$r=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$r=\frac{-4±\sqrt{16+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times -2.

$$r=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 16 sa -16.

$$r=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$r=-\frac{4}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$r=-\frac{4}{-4}$$

I-divide ang -4 gamit ang -4.

$$r=1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagsamahin ang r^{2} at -2r^{2} para makuha ang -r^{2}.

$$-r^{2}+2=r^{2}+4-4r$$

I-subtract ang r^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-r^{2}+2-r^{2}=4-4r$$

Pagsamahin ang -r^{2} at -r^{2} para makuha ang -2r^{2}.

$$-2r^{2}+2=4-4r$$

Idagdag ang 4r sa parehong bahagi.

$$-2r^{2}+2+4r=4$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo.

$$-2r^{2}+4r=4-2$$

I-subtract ang 2 mula sa 4 para makuha ang 2.

$$-2r^{2}+4r=2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-2r^{2}+4r}{-2}=\frac{2}{-2}$$

Kapag na-divide gamit ang -2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -2.

$$r^{2}+\frac{4}{-2}r=\frac{2}{-2}$$

I-divide ang 4 gamit ang -2.

$$r^{2}-2r=\frac{2}{-2}$$

I-divide ang 2 gamit ang -2.

$$r^{2}-2r=-1$$

I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$r^{2}-2r+1=-1+1$$

Idagdag ang -1 sa 1.

$$r^{2}-2r+1=0$$

I-factor ang r^{2}-2r+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-1\right)^{2}=0$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(r-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pasimplehin.

$$r-1=0 r-1=0$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$r=1 r=1$$

Nalutas na ang equation. Mga solution ay pareho.

$$r=1$$