Lutasin ang r^2-10r+25

$$r ^ { 2 } - 10 r + 25$$

I-factor

$$\left(r-5\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang r^{2}+ar+br+25. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -10.

$$a=-5 b=-5$$

I-rewrite ang r^{2}-10r+25 bilang \left(r^{2}-5r\right)+\left(-5r+25\right).

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(-5r+25\right)$$

I-factor out ang r sa unang grupo at ang -5 sa pangalawang grupo.

$$r\left(r-5\right)-5\left(r-5\right)$$

I-factor out ang common term na r-5 gamit ang distributive property.

$$\left(r-5\right)\left(r-5\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(r-5\right)^{2}$$

Mga Hakbang Gamit ang Square Of Binomial

Ang trinomial na ito ay may anyo ng isang trinomial square, malamang ay na-multiply ito ng isang common factor. Maaaring i-factor ang mga trinomial square sa pamamagitan ng paghahanap ng mga square root ng mga nangunguna at nahuhuling term.

$$factor(r^{2}-10r+25)$$

Hanapin ang square root ng trailing term na 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Ang trinomial square ay ang square ng binomial na sum o difference ng mga square root ng nangunguna at nahuhuling term, gamit ang sign na natukoy ng sign ng gitnang term ng trinomial square.

$$\left(r-5\right)^{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$r^{2}-10r+25=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

I-square ang -10.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 25.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Idagdag ang 100 sa -100.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±0}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -10 ay 10.

$$r=\frac{10±0}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 5 sa x_{1} at ang 5 sa x_{2}.

$$r^{2}-10r+25=\left(r-5\right)\left(r-5\right)$$

I-evaluate

$$\left(r-5\right)^{2}$$