Lutasin ang r^2+r-66=0

$$r ^ { 2 } + r - 66 = 0$$

I-solve ang r

$$r = \frac{\sqrt{265} - 1}{2} \approx 7.639410298$$

$$r=\frac{-\sqrt{265}-1}{2}\approx -8.639410298$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$r^{2}+r-66=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 1 para sa b, at -66 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-66\right)}}{2}$$

I-square ang 1.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-66\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -66.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2}$$

Idagdag ang 1 sa 264.

$$r=\frac{-1±\sqrt{265}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na r=\frac{-1±\sqrt{265}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa \sqrt{265}.

$$r=\frac{\sqrt{265}-1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na r=\frac{-1±\sqrt{265}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{265} mula sa -1.

$$r=\frac{-\sqrt{265}-1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$r=\frac{\sqrt{265}-1}{2} r=\frac{-\sqrt{265}-1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+r-66=0$$

Idagdag ang 66 sa magkabilang dulo ng equation.

$$r^{2}+r-66-\left(-66\right)=-\left(-66\right)$$

Kapag na-subtract ang -66 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$r^{2}+r=-\left(-66\right)$$

I-subtract ang -66 mula sa 0.

$$r^{2}+r=66$$

I-divide ang 1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$r^{2}+r+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=66+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$r^{2}+r+\frac{1}{4}=66+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang 66 sa \frac{1}{4}.

$$r^{2}+r+\frac{1}{4}=\frac{265}{4}$$

I-factor ang r^{2}+r+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{265}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(r+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{4}}$$

Pasimplehin.

$$r+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{265}}{2} r+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{265}}{2}$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$r=\frac{\sqrt{265}-1}{2} r=\frac{-\sqrt{265}-1}{2}$$