Lutasin ang q^2-10q+21

$$q ^ { 2 } - 10 q + 21$$

I-factor

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang q^{2}+aq+bq+21. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -10.

$$a=-7 b=-3$$

I-rewrite ang q^{2}-10q+21 bilang \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right).

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

I-factor out ang q sa unang grupo at ang -3 sa pangalawang grupo.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

I-factor out ang common term na q-7 gamit ang distributive property.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$q^{2}-10q+21=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

I-square ang -10.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 21.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Idagdag ang 100 sa -84.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Kunin ang square root ng 16.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -10 ay 10.

$$q=\frac{10±4}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na q=\frac{10±4}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 10 sa 4.

$$q=\frac{14}{2}$$

I-divide ang 14 gamit ang 2.

$$q=7$$

Ngayon, lutasin ang equation na q=\frac{10±4}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4 mula sa 10.

$$q=\frac{6}{2}$$

I-divide ang 6 gamit ang 2.

$$q=3$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 7 sa x_{1} at ang 3 sa x_{2}.

$$q^{2}-10q+21=\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

I-evaluate

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$