Lutasin ang q^2+6q-18=-5

$$q ^ { 2 } + 6 q - 18 = - 5$$

I-solve ang q

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1.69041576$$

$$q=-\sqrt{22}-3\approx -7.69041576$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Idagdag ang 5 sa magkabilang dulo ng equation.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Kapag na-subtract ang -5 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

I-subtract ang -5 mula sa -18.

$$q^{2}+6q-13=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 6 para sa b, at -13 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

I-square ang 6.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

Idagdag ang 36 sa 52.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

Kunin ang square root ng 88.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 2\sqrt{22}.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

I-divide ang -6+2\sqrt{22} gamit ang 2.

$$q=\sqrt{22}-3$$

Ngayon, lutasin ang equation na q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{22} mula sa -6.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

I-divide ang -6-2\sqrt{22} gamit ang 2.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

Nalutas na ang equation.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Idagdag ang 18 sa magkabilang dulo ng equation.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

Kapag na-subtract ang -18 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

I-subtract ang -18 mula sa -5.

$$q^{2}+6q=13$$

I-divide ang 6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

I-square ang 3.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

Idagdag ang 13 sa 9.

$$q^{2}+6q+9=22$$

I-factor ang q^{2}+6q+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Pasimplehin.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$