Lutasin ang p-4sqrt{p}=21

$$p - 4 \sqrt { p } = 21$$

I-solve ang p

$$p=49$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang p mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-4\sqrt{p}=21-p$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(-4\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(-4\sqrt{p}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Kalkulahin ang -4 sa power ng 2 at kunin ang 16.

$$16\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{p} sa power ng 2 at kunin ang p.

$$16p=\left(21-p\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(21-p\right)^{2}.

$$16p=441-42p+p^{2}$$

I-subtract ang 441 mula sa magkabilang dulo.

$$16p-441=-42p+p^{2}$$

Idagdag ang 42p sa parehong bahagi.

$$16p-441+42p=p^{2}$$

Pagsamahin ang 16p at 42p para makuha ang 58p.

$$58p-441=p^{2}$$

I-subtract ang p^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$58p-441-p^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-p^{2}+58p-441=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -p^{2}+ap+bp-441. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=58 ab=-\left(-441\right)=441$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 441.

$$1,441 3,147 7,63 9,49 21,21$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+441=442 3+147=150 7+63=70 9+49=58 21+21=42$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 58.

$$a=49 b=9$$

I-rewrite ang -p^{2}+58p-441 bilang \left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right).

$$\left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right)$$

I-factor out ang -p sa unang grupo at ang 9 sa pangalawang grupo.

$$-p\left(p-49\right)+9\left(p-49\right)$$

I-factor out ang common term na p-49 gamit ang distributive property.

$$\left(p-49\right)\left(-p+9\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang p-49=0 at -p+9=0.

$$p=49 p=9$$

I-substitute ang 49 para sa p sa equation na p-4\sqrt{p}=21.

$$49-4\sqrt{49}=21$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga p=49 sa equation.

$$21=21$$

I-substitute ang 9 para sa p sa equation na p-4\sqrt{p}=21.

$$9-4\sqrt{9}=21$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga p=9 ang equation dahil may mga senyales na magkasalungat ang kaliwa at kanang panig.

$$-3=21$$

May natatanging solusyon ang equation na -4\sqrt{p}=21-p.

$$p=49$$