Lutasin ang p^3-7p-6

$$p ^ { 3 } - 7 p - 6$$

I-factor

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -6 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ang isa sa mga ganoong root ay 3. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa p-3.

$$\left(p-3\right)\left(p^{2}+3p+2\right)$$

Isaalang-alang ang p^{2}+3p+2. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang p^{2}+ap+bp+2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=1 b=2$$

I-rewrite ang p^{2}+3p+2 bilang \left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right).

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right)$$

I-factor out ang p sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$p\left(p+1\right)+2\left(p+1\right)$$

I-factor out ang common term na p+1 gamit ang distributive property.

$$\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

I-evaluate

$$p^{3}-7p-6$$