Lutasin ang p^2-p-20

$$p ^ { 2 } - p - 20$$

I-factor

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang p^{2}+ap+bp-20. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -1.

$$a=-5 b=4$$

I-rewrite ang p^{2}-p-20 bilang \left(p^{2}-5p\right)+\left(4p-20\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(4p-20\right)$$

I-factor out ang p sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$p\left(p-5\right)+4\left(p-5\right)$$

I-factor out ang common term na p-5 gamit ang distributive property.

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-p-20=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -20.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

Idagdag ang 1 sa 80.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Kunin ang square root ng 81.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$p=\frac{1±9}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na p=\frac{1±9}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa 9.

$$p=\frac{10}{2}$$

I-divide ang 10 gamit ang 2.

$$p=5$$

Ngayon, lutasin ang equation na p=\frac{1±9}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 9 mula sa 1.

$$p=-\frac{8}{2}$$

I-divide ang -8 gamit ang 2.

$$p=-4$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 5 sa x_{1} at ang -4 sa x_{2}.

$$p^{2}-p-20=\left(p-5\right)\left(p-\left(-4\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$p^{2}-p-20=\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

I-evaluate

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$