Lutasin ang p^2-48p-49=0

$$p ^ { 2 } - 48 p - 49 = 0$$

I-solve ang p

$$p=-1$$

$$p=49$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Para i-solve ang equation, i-factor ang p^{2}-48p-49 gamit ang formula na p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-48 ab=-49$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -49.

$$1,-49 7,-7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-49=-48 7-7=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -48.

$$a=-49 b=1$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(p+a\right)\left(p+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang p-49=0 at p+1=0.

$$p=49 p=-1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang p^{2}+ap+bp-49. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-48 ab=1\left(-49\right)=-49$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -49.

$$1,-49 7,-7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-49=-48 7-7=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -48.

$$a=-49 b=1$$

I-rewrite ang p^{2}-48p-49 bilang \left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right).

$$\left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right)$$

Ï-factor out ang p sa p^{2}-49p.

$$p\left(p-49\right)+p-49$$

I-factor out ang common term na p-49 gamit ang distributive property.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang p-49=0 at p+1=0.

$$p=49 p=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$p^{2}-48p-49=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -48 para sa b, at -49 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-49\right)}}{2}$$

I-square ang -48.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-49\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -49.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+196}}{2}$$

Idagdag ang 2304 sa 196.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

Kunin ang square root ng 2500.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±50}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -48 ay 48.

$$p=\frac{48±50}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na p=\frac{48±50}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 48 sa 50.

$$p=\frac{98}{2}$$

I-divide ang 98 gamit ang 2.

$$p=49$$

Ngayon, lutasin ang equation na p=\frac{48±50}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 50 mula sa 48.

$$p=-\frac{2}{2}$$

I-divide ang -2 gamit ang 2.

$$p=-1$$

Nalutas na ang equation.

$$p=49 p=-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-48p-49=0$$

Idagdag ang 49 sa magkabilang dulo ng equation.

$$p^{2}-48p-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

Kapag na-subtract ang -49 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$p^{2}-48p=-\left(-49\right)$$

I-subtract ang -49 mula sa 0.

$$p^{2}-48p=49$$

I-divide ang -48, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -24. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -24 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$p^{2}-48p+\left(-24\right)^{2}=49+\left(-24\right)^{2}$$

I-square ang -24.

$$p^{2}-48p+576=49+576$$

Idagdag ang 49 sa 576.

$$p^{2}-48p+576=625$$

I-factor ang p^{2}-48p+576. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-24\right)^{2}=625$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(p-24\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Pasimplehin.

$$p-24=25 p-24=-25$$

Idagdag ang 24 sa magkabilang dulo ng equation.

$$p=49 p=-1$$