Lutasin ang p^2-4p-117

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

I-factor

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang p^{2}+ap+bp-117. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -117.

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -4.

$$a=-13 b=9$$

I-rewrite ang p^{2}-4p-117 bilang \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right).

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

I-factor out ang p sa unang grupo at ang 9 sa pangalawang grupo.

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

I-factor out ang common term na p-13 gamit ang distributive property.

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-4p-117=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

I-square ang -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -117.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

Idagdag ang 16 sa 468.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

Kunin ang square root ng 484.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$p=\frac{4±22}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na p=\frac{4±22}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 22.

$$p=\frac{26}{2}$$

I-divide ang 26 gamit ang 2.

$$p=13$$

Ngayon, lutasin ang equation na p=\frac{4±22}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 22 mula sa 4.

$$p=-\frac{18}{2}$$

I-divide ang -18 gamit ang 2.

$$p=-9$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 13 sa x_{1} at ang -9 sa x_{2}.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

I-evaluate

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$