Lutasin ang p^2=4p+12

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

I-solve ang p

$$p=-2$$

$$p=6$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-subtract ang 4p mula sa magkabilang dulo.

$$p^{2}-4p=12$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang p^{2}-4p-12 gamit ang formula na p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -4.

$$a=-6 b=2$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(p+a\right)\left(p+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang p-6=0 at p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 4p mula sa magkabilang dulo.

$$p^{2}-4p=12$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang p^{2}+ap+bp-12. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -4.

$$a=-6 b=2$$

I-rewrite ang p^{2}-4p-12 bilang \left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right).

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

I-factor out ang p sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

I-factor out ang common term na p-6 gamit ang distributive property.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang p-6=0 at p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 4p mula sa magkabilang dulo.

$$p^{2}-4p=12$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -4 para sa b, at -12 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

I-square ang -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -12.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Idagdag ang 16 sa 48.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Kunin ang square root ng 64.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$p=\frac{4±8}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na p=\frac{4±8}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 8.

$$p=\frac{12}{2}$$

I-divide ang 12 gamit ang 2.

$$p=6$$

Ngayon, lutasin ang equation na p=\frac{4±8}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8 mula sa 4.

$$p=-\frac{4}{2}$$

I-divide ang -4 gamit ang 2.

$$p=-2$$

Nalutas na ang equation.

$$p=6 p=-2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 4p mula sa magkabilang dulo.

$$p^{2}-4p=12$$

I-divide ang -4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

I-square ang -2.

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

Idagdag ang 12 sa 4.

$$p^{2}-4p+4=16$$

I-factor ang p^{2}-4p+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pasimplehin.

$$p-2=4 p-2=-4$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$p=6 p=-2$$