Lutasin ang p^2+16p+48=0

$$p ^ { 2 } + 16 p + 48 = 0$$

I-solve ang p

$$p=-12$$

$$p=-4$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Para i-solve ang equation, i-factor ang p^{2}+16p+48 gamit ang formula na p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=16 ab=48$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 16.

$$a=4 b=12$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(p+a\right)\left(p+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(p+4\right)\left(p+12\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang p+4=0 at p+12=0.

$$p=-4 p=-12$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang p^{2}+ap+bp+48. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=16 ab=1\times 48=48$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 16.

$$a=4 b=12$$

I-rewrite ang p^{2}+16p+48 bilang \left(p^{2}+4p\right)+\left(12p+48\right).

$$\left(p^{2}+4p\right)+\left(12p+48\right)$$

I-factor out ang p sa unang grupo at ang 12 sa pangalawang grupo.

$$p\left(p+4\right)+12\left(p+4\right)$$

I-factor out ang common term na p+4 gamit ang distributive property.

$$\left(p+4\right)\left(p+12\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang p+4=0 at p+12=0.

$$p=-4 p=-12$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$p^{2}+16p+48=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 16 para sa b, at 48 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 48}}{2}$$

I-square ang 16.

$$p=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 48}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 48.

$$p=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2}$$

Idagdag ang 256 sa -192.

$$p=\frac{-16±\sqrt{64}}{2}$$

Kunin ang square root ng 64.

$$p=\frac{-16±8}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na p=\frac{-16±8}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -16 sa 8.

$$p=-\frac{8}{2}$$

I-divide ang -8 gamit ang 2.

$$p=-4$$

Ngayon, lutasin ang equation na p=\frac{-16±8}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8 mula sa -16.

$$p=-\frac{24}{2}$$

I-divide ang -24 gamit ang 2.

$$p=-12$$

Nalutas na ang equation.

$$p=-4 p=-12$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$p^{2}+16p+48=0$$

I-subtract ang 48 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$p^{2}+16p+48-48=-48$$

Kapag na-subtract ang 48 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$p^{2}+16p=-48$$

I-divide ang 16, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 8. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 8 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$p^{2}+16p+8^{2}=-48+8^{2}$$

I-square ang 8.

$$p^{2}+16p+64=-48+64$$

Idagdag ang -48 sa 64.

$$p^{2}+16p+64=16$$

I-factor ang p^{2}+16p+64. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+8\right)^{2}=16$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(p+8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pasimplehin.

$$p+8=4 p+8=-4$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$p=-4 p=-12$$