Lutasin ang n(9n+10)+4=0

$$n ( 9 n + 10 ) + 4 = 0$$

I-solve ang n

$$n=\frac{-5+\sqrt{11}i}{9}\approx -0.555555556+0.368513866i$$

$$n=\frac{-\sqrt{11}i-5}{9}\approx -0.555555556-0.368513866i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang n gamit ang 9n+10.

$$9n^{2}+10n+4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 9 para sa a, 10 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

I-square ang 10.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -4 times 9.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -36 times 4.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

Idagdag ang 100 sa -144.

$$n=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

Kunin ang square root ng -44.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

I-multiply ang 2 times 9.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{18} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -10 sa 2i\sqrt{11}.

$$n=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{18}$$

I-divide ang -10+2i\sqrt{11} gamit ang 18.

$$n=\frac{-5+\sqrt{11}i}{9}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{18} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{11} mula sa -10.

$$n=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{18}$$

I-divide ang -10-2i\sqrt{11} gamit ang 18.

$$n=\frac{-\sqrt{11}i-5}{9}$$

Nalutas na ang equation.

$$n=\frac{-5+\sqrt{11}i}{9} n=\frac{-\sqrt{11}i-5}{9}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang n gamit ang 9n+10.

$$9n^{2}+10n+4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$9n^{2}+10n=-4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 9.

$$\frac{9n^{2}+10n}{9}=-\frac{4}{9}$$

Kapag na-divide gamit ang 9, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 9.

$$n^{2}+\frac{10}{9}n=-\frac{4}{9}$$

I-divide ang \frac{10}{9}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{5}{9}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{5}{9} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$n^{2}+\frac{10}{9}n+\left(\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(\frac{5}{9}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{5}{9} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$n^{2}+\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

Idagdag ang -\frac{4}{9} sa \frac{25}{81} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$n^{2}+\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

I-factor ang n^{2}+\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

Pasimplehin.

$$n+\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} n+\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

I-subtract ang \frac{5}{9} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$n=\frac{-5+\sqrt{11}i}{9} n=\frac{-\sqrt{11}i-5}{9}$$