Lutasin ang n^2-4019n+2009^2leq0

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } \leq 0$$

I-solve ang n

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Kalkulahin ang 2009 sa power ng 2 at kunin ang 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081\leq 0$$

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, -4019 para sa b, at 4036081 para sa c sa quadratic formula.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 1\times 4036081}}{2}$$

Magkalkula.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

I-solve ang equation na n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$\left(n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right)\left(n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\right)\leq 0$$

Para maging ≤0 ang product, ang isa sa mga value na n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} at n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2} ay dapat na maging ≥0 at ang isa ay dapat na maging ≤0. Isaalang-alang ang kaso kapag n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 at n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0.

$$n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0$$

False ito para sa anumang n.

$$n\in \emptyset$$

Isaalang-alang ang kaso kapag n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0 at n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0.

$$n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0 n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay n\in \left[\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right].

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$