Lutasin ang n^2-28-12n

$$n ^ { 2 } - 28 - 12 n$$

I-factor

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$n^{2}-12n-28$$

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang n^{2}+an+bn-28. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -12.

$$a=-14 b=2$$

I-rewrite ang n^{2}-12n-28 bilang \left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right).

$$\left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right)$$

I-factor out ang n sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$n\left(n-14\right)+2\left(n-14\right)$$

I-factor out ang common term na n-14 gamit ang distributive property.

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-12n-28=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

I-square ang -12.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -28.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

Idagdag ang 144 sa 112.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Kunin ang square root ng 256.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -12 ay 12.

$$n=\frac{12±16}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{12±16}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 12 sa 16.

$$n=\frac{28}{2}$$

I-divide ang 28 gamit ang 2.

$$n=14$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{12±16}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 16 mula sa 12.

$$n=-\frac{4}{2}$$

I-divide ang -4 gamit ang 2.

$$n=-2$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 14 sa x_{1} at ang -2 sa x_{2}.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

I-evaluate

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$