Lutasin ang n^2+n-102=0

$$n ^ { 2 } + n - 102 = 0$$

I-solve ang n

$$n = \frac{\sqrt{409} - 1}{2} \approx 9.611874208$$

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}\approx -10.611874208$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$n^{2}+n-102=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 1 para sa b, at -102 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

I-square ang 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-102\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -102.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+408}}{2}$$

Idagdag ang 1 sa 408.

$$n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa \sqrt{409}.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{409} mula sa -1.

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+n-102=0$$

Idagdag ang 102 sa magkabilang dulo ng equation.

$$n^{2}+n-102-\left(-102\right)=-\left(-102\right)$$

Kapag na-subtract ang -102 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$n^{2}+n=-\left(-102\right)$$

I-subtract ang -102 mula sa 0.

$$n^{2}+n=102$$

I-divide ang 1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=102+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=102+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang 102 sa \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{409}{4}$$

I-factor ang n^{2}+n+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

Pasimplehin.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$