Lutasin ang n^2+3n-12=6

$$n ^ { 2 } + 3 n - 12 = 6$$

I-solve ang n

$$n=-6$$

$$n=3$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

I-subtract ang 6 mula sa -12 para makuha ang -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang n^{2}+3n-18 gamit ang formula na n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=3 ab=-18$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 3.

$$a=-3 b=6$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(n+a\right)\left(n+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang n-3=0 at n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

I-subtract ang 6 mula sa -12 para makuha ang -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang n^{2}+an+bn-18. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 3.

$$a=-3 b=6$$

I-rewrite ang n^{2}+3n-18 bilang \left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right).

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)$$

I-factor out ang n sa unang grupo at ang 6 sa pangalawang grupo.

$$n\left(n-3\right)+6\left(n-3\right)$$

I-factor out ang common term na n-3 gamit ang distributive property.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang n-3=0 at n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$n^{2}+3n-12=6$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$n^{2}+3n-12-6=6-6$$

Kapag na-subtract ang 6 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

I-subtract ang 6 mula sa -12.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 3 para sa b, at -18 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

I-square ang 3.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -18.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Idagdag ang 9 sa 72.

$$n=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Kunin ang square root ng 81.

$$n=\frac{-3±9}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-3±9}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa 9.

$$n=\frac{6}{2}$$

I-divide ang 6 gamit ang 2.

$$n=3$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-3±9}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 9 mula sa -3.

$$n=-\frac{12}{2}$$

I-divide ang -12 gamit ang 2.

$$n=-6$$

Nalutas na ang equation.

$$n=3 n=-6$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Idagdag ang 12 sa magkabilang dulo ng equation.

$$n^{2}+3n-12-\left(-12\right)=6-\left(-12\right)$$

Kapag na-subtract ang -12 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$n^{2}+3n=6-\left(-12\right)$$

I-subtract ang -12 mula sa 6.

$$n^{2}+3n=18$$

I-divide ang 3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang 18 sa \frac{9}{4}.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

I-factor ang n^{2}+3n+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Pasimplehin.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$n=3 n=-6$$