Lutasin ang n^2+21n+98

$$n ^ { 2 } + 21 n + 98$$

I-factor

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang n^{2}+an+bn+98. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=21 ab=1\times 98=98$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 21.

$$a=7 b=14$$

I-rewrite ang n^{2}+21n+98 bilang \left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right).

$$\left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right)$$

I-factor out ang n sa unang grupo at ang 14 sa pangalawang grupo.

$$n\left(n+7\right)+14\left(n+7\right)$$

I-factor out ang common term na n+7 gamit ang distributive property.

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+21n+98=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 98}}{2}$$

I-square ang 21.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 98}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 98.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-392}}{2}$$

Idagdag ang 441 sa -392.

$$n=\frac{-21±\sqrt{49}}{2}$$

Kunin ang square root ng 49.

$$n=\frac{-21±7}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-21±7}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -21 sa 7.

$$n=-\frac{14}{2}$$

I-divide ang -14 gamit ang 2.

$$n=-7$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-21±7}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 7 mula sa -21.

$$n=-\frac{28}{2}$$

I-divide ang -28 gamit ang 2.

$$n=-14$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -7 sa x_{1} at ang -14 sa x_{2}.

$$n^{2}+21n+98=\left(n-\left(-7\right)\right)\left(n-\left(-14\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$n^{2}+21n+98=\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

I-evaluate

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$