Lutasin ang n^2+2n-1=6

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1 = 6$$

I-solve ang n

$$n=2\sqrt{2}-1\approx 1.828427125$$

$$n=-2\sqrt{2}-1\approx -3.828427125$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$n^{2}+2n-1=6$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$n^{2}+2n-1-6=6-6$$

Kapag na-subtract ang 6 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$n^{2}+2n-1-6=0$$

I-subtract ang 6 mula sa -1.

$$n^{2}+2n-7=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 2 para sa b, at -7 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

I-square ang 2.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -7.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Idagdag ang 4 sa 28.

$$n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Kunin ang square root ng 32.

$$n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 4\sqrt{2}.

$$n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

I-divide ang 4\sqrt{2}-2 gamit ang 2.

$$n=2\sqrt{2}-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{2} mula sa -2.

$$n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

I-divide ang -2-4\sqrt{2} gamit ang 2.

$$n=-2\sqrt{2}-1$$

Nalutas na ang equation.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)$$

Kapag na-subtract ang -1 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$n^{2}+2n=6-\left(-1\right)$$

I-subtract ang -1 mula sa 6.

$$n^{2}+2n=7$$

I-divide ang 2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}$$

I-square ang 1.

$$n^{2}+2n+1=7+1$$

Idagdag ang 7 sa 1.

$$n^{2}+2n+1=8$$

I-factor ang n^{2}+2n+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=8$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Pasimplehin.

$$n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$