Lutasin ang n^2+17n+72=0

$$n ^ { 2 } + 17 n + 72 = 0$$

I-solve ang n

$$n=-9$$

$$n=-8$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Para i-solve ang equation, i-factor ang n^{2}+17n+72 gamit ang formula na n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=17 ab=72$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 17.

$$a=8 b=9$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(n+a\right)\left(n+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(n+8\right)\left(n+9\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang n+8=0 at n+9=0.

$$n=-8 n=-9$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang n^{2}+an+bn+72. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=17 ab=1\times 72=72$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 17.

$$a=8 b=9$$

I-rewrite ang n^{2}+17n+72 bilang \left(n^{2}+8n\right)+\left(9n+72\right).

$$\left(n^{2}+8n\right)+\left(9n+72\right)$$

I-factor out ang n sa unang grupo at ang 9 sa pangalawang grupo.

$$n\left(n+8\right)+9\left(n+8\right)$$

I-factor out ang common term na n+8 gamit ang distributive property.

$$\left(n+8\right)\left(n+9\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang n+8=0 at n+9=0.

$$n=-8 n=-9$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$n^{2}+17n+72=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 17 para sa b, at 72 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 72}}{2}$$

I-square ang 17.

$$n=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 72}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 72.

$$n=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2}$$

Idagdag ang 289 sa -288.

$$n=\frac{-17±\sqrt{1}}{2}$$

Kunin ang square root ng 1.

$$n=\frac{-17±1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-17±1}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -17 sa 1.

$$n=-\frac{16}{2}$$

I-divide ang -16 gamit ang 2.

$$n=-8$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-17±1}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 1 mula sa -17.

$$n=-\frac{18}{2}$$

I-divide ang -18 gamit ang 2.

$$n=-9$$

Nalutas na ang equation.

$$n=-8 n=-9$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+17n+72=0$$

I-subtract ang 72 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$n^{2}+17n+72-72=-72$$

Kapag na-subtract ang 72 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$n^{2}+17n=-72$$

I-divide ang 17, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{17}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{17}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$n^{2}+17n+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=-72+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{17}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$n^{2}+17n+\frac{289}{4}=-72+\frac{289}{4}$$

Idagdag ang -72 sa \frac{289}{4}.

$$n^{2}+17n+\frac{289}{4}=\frac{1}{4}$$

I-factor ang n^{2}+17n+\frac{289}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(n+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pasimplehin.

$$n+\frac{17}{2}=\frac{1}{2} n+\frac{17}{2}=-\frac{1}{2}$$

I-subtract ang \frac{17}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$n=-8 n=-9$$