Lutasin ang n^2+10n+25

$$n ^ { 2 } + 10 n + 25$$

I-factor

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang n^{2}+an+bn+25. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 25.

$$1,25 5,5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+25=26 5+5=10$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 10.

$$a=5 b=5$$

I-rewrite ang n^{2}+10n+25 bilang \left(n^{2}+5n\right)+\left(5n+25\right).

$$\left(n^{2}+5n\right)+\left(5n+25\right)$$

I-factor out ang n sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$n\left(n+5\right)+5\left(n+5\right)$$

I-factor out ang common term na n+5 gamit ang distributive property.

$$\left(n+5\right)\left(n+5\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Mga Hakbang Gamit ang Square Of Binomial

Ang trinomial na ito ay may anyo ng isang trinomial square, malamang ay na-multiply ito ng isang common factor. Maaaring i-factor ang mga trinomial square sa pamamagitan ng paghahanap ng mga square root ng mga nangunguna at nahuhuling term.

$$factor(n^{2}+10n+25)$$

Hanapin ang square root ng trailing term na 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Ang trinomial square ay ang square ng binomial na sum o difference ng mga square root ng nangunguna at nahuhuling term, gamit ang sign na natukoy ng sign ng gitnang term ng trinomial square.

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+10n+25=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

I-square ang 10.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 25.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

Idagdag ang 100 sa -100.

$$n=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$n=\frac{-10±0}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -5 sa x_{1} at ang -5 sa x_{2}.

$$n^{2}+10n+25=\left(n-\left(-5\right)\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$n^{2}+10n+25=\left(n+5\right)\left(n+5\right)$$

I-evaluate

$$\left(n+5\right)^{2}$$