Lutasin ang m^2-m-3/4geq0

$$m ^ { 2 } - m - \frac { 3 } { 4 } \geq 0$$

I-solve ang m

$$m\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-m-\frac{3}{4}=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, -1 para sa b, at -\frac{3}{4} para sa c sa quadratic formula.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Magkalkula.

$$m=\frac{1±2}{2}$$

I-solve ang equation na m=\frac{1±2}{2} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$m=\frac{3}{2} m=-\frac{1}{2}$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

Para maging ≥0 ang product, ang m-\frac{3}{2} at ang m+\frac{1}{2} ay parehong dapat maging ≤0 o parehong ≥0. Ikonsidera ang kaso kapag ang m-\frac{3}{2} at m+\frac{1}{2} ay parehong ≤0.

$$m-\frac{3}{2}\leq 0 m+\frac{1}{2}\leq 0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay m\leq -\frac{1}{2}.

$$m\leq -\frac{1}{2}$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang m-\frac{3}{2} at m+\frac{1}{2} ay parehong ≥0.

$$m+\frac{1}{2}\geq 0 m-\frac{3}{2}\geq 0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay m\geq \frac{3}{2}.

$$m\geq \frac{3}{2}$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$m\leq -\frac{1}{2}\text{; }m\geq \frac{3}{2}$$