Lutasin ang m^2-m=12

$$m ^ { 2 } - m = 12$$

I-solve ang m

$$m=-3$$

$$m=4$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo.

$$m^{2}-m-12=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang m^{2}-m-12 gamit ang formula na m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-1 ab=-12$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -1.

$$a=-4 b=3$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(m+a\right)\left(m+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang m-4=0 at m+3=0.

$$m=4 m=-3$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo.

$$m^{2}-m-12=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang m^{2}+am+bm-12. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -1.

$$a=-4 b=3$$

I-rewrite ang m^{2}-m-12 bilang \left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right).

$$\left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right)$$

I-factor out ang m sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$m\left(m-4\right)+3\left(m-4\right)$$

I-factor out ang common term na m-4 gamit ang distributive property.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang m-4=0 at m+3=0.

$$m=4 m=-3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$m^{2}-m=12$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$m^{2}-m-12=12-12$$

Kapag na-subtract ang 12 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$m^{2}-m-12=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -1 para sa b, at -12 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -12.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Idagdag ang 1 sa 48.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Kunin ang square root ng 49.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$m=\frac{1±7}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{1±7}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa 7.

$$m=\frac{8}{2}$$

I-divide ang 8 gamit ang 2.

$$m=4$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{1±7}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 7 mula sa 1.

$$m=-\frac{6}{2}$$

I-divide ang -6 gamit ang 2.

$$m=-3$$

Nalutas na ang equation.

$$m=4 m=-3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m=12$$

I-divide ang -1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang 12 sa \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

I-factor ang m^{2}-m+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pasimplehin.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$m=4 m=-3$$