Lutasin ang m^2-6m-25=0

$$m ^ { 2 } - 6 m - 25 = 0$$

I-solve ang m

$$m=\sqrt{34}+3\approx 8.830951895$$

$$m=3-\sqrt{34}\approx -2.830951895$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -6 para sa b, at -25 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

I-square ang -6.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-25\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -25.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+100}}{2}$$

Idagdag ang 36 sa 100.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Kunin ang square root ng 136.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -6 ay 6.

$$m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 6 sa 2\sqrt{34}.

$$m=\frac{2\sqrt{34}+6}{2}$$

I-divide ang 6+2\sqrt{34} gamit ang 2.

$$m=\sqrt{34}+3$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{34} mula sa 6.

$$m=\frac{6-2\sqrt{34}}{2}$$

I-divide ang 6-2\sqrt{34} gamit ang 2.

$$m=3-\sqrt{34}$$

Nalutas na ang equation.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Idagdag ang 25 sa magkabilang dulo ng equation.

$$m^{2}-6m-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Kapag na-subtract ang -25 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$m^{2}-6m=-\left(-25\right)$$

I-subtract ang -25 mula sa 0.

$$m^{2}-6m=25$$

I-divide ang -6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=25+\left(-3\right)^{2}$$

I-square ang -3.

$$m^{2}-6m+9=25+9$$

Idagdag ang 25 sa 9.

$$m^{2}-6m+9=34$$

I-factor ang m^{2}-6m+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-3\right)^{2}=34$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Pasimplehin.

$$m-3=\sqrt{34} m-3=-\sqrt{34}$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$