Lutasin ang m^2-2m-3=1/2

$$m ^ { 2 } - 2 m - 3 = \frac { 1 } { 2 }$$

I-solve ang m

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3.121320344$$

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1.121320344$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

Kapag na-subtract ang \frac{1}{2} sa sarili nito, matitira ang 0.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=0$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa -3.

$$m^{2}-2m-\frac{7}{2}=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -2 para sa b, at -\frac{7}{2} para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

I-square ang -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -\frac{7}{2}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+14}}{2}$$

Idagdag ang 4 sa 14.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{18}}{2}$$

Kunin ang square root ng 18.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 3\sqrt{2}.

$$m=\frac{3\sqrt{2}+2}{2}$$

I-divide ang 2+3\sqrt{2} gamit ang 2.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3\sqrt{2} mula sa 2.

$$m=\frac{2-3\sqrt{2}}{2}$$

I-divide ang 2-3\sqrt{2} gamit ang 2.

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Nalutas na ang equation.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$m^{2}-2m-3-\left(-3\right)=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

Kapag na-subtract ang -3 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$m^{2}-2m=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

I-subtract ang -3 mula sa \frac{1}{2}.

$$m^{2}-2m=\frac{7}{2}$$

I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$m^{2}-2m+1=\frac{7}{2}+1$$

Idagdag ang \frac{7}{2} sa 1.

$$m^{2}-2m+1=\frac{9}{2}$$

I-factor ang m^{2}-2m+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Pasimplehin.

$$m-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} m-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$