Lutasin ang m^2-13m-30?

$$m ^ { 2 } - 13 m - 30 ?$$

I-factor

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang m^{2}+am+bm-30. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -13.

$$a=-15 b=2$$

I-rewrite ang m^{2}-13m-30 bilang \left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right).

$$\left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right)$$

I-factor out ang m sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$m\left(m-15\right)+2\left(m-15\right)$$

I-factor out ang common term na m-15 gamit ang distributive property.

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-13m-30=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

I-square ang -13.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -30.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2}$$

Idagdag ang 169 sa 120.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Kunin ang square root ng 289.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±17}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -13 ay 13.

$$m=\frac{13±17}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{13±17}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 13 sa 17.

$$m=\frac{30}{2}$$

I-divide ang 30 gamit ang 2.

$$m=15$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{13±17}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 17 mula sa 13.

$$m=-\frac{4}{2}$$

I-divide ang -4 gamit ang 2.

$$m=-2$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 15 sa x_{1} at ang -2 sa x_{2}.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

I-evaluate

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$