Lutasin ang m^2+16m-32=-7

$$m ^ { 2 } + 16 m - 32 = - 7$$

I-solve ang m

$$m=\sqrt{89}-8\approx 1.433981132$$

$$m=-\sqrt{89}-8\approx -17.433981132$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$m^{2}+16m-32=-7$$

Idagdag ang 7 sa magkabilang dulo ng equation.

$$m^{2}+16m-32-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Kapag na-subtract ang -7 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$m^{2}+16m-32-\left(-7\right)=0$$

I-subtract ang -7 mula sa -32.

$$m^{2}+16m-25=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 16 para sa b, at -25 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

I-square ang 16.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-25\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -25.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256+100}}{2}$$

Idagdag ang 256 sa 100.

$$m=\frac{-16±\sqrt{356}}{2}$$

Kunin ang square root ng 356.

$$m=\frac{-16±2\sqrt{89}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{-16±2\sqrt{89}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -16 sa 2\sqrt{89}.

$$m=\frac{2\sqrt{89}-16}{2}$$

I-divide ang -16+2\sqrt{89} gamit ang 2.

$$m=\sqrt{89}-8$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{-16±2\sqrt{89}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{89} mula sa -16.

$$m=\frac{-2\sqrt{89}-16}{2}$$

I-divide ang -16-2\sqrt{89} gamit ang 2.

$$m=-\sqrt{89}-8$$

Nalutas na ang equation.

$$m=\sqrt{89}-8 m=-\sqrt{89}-8$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+16m-32=-7$$

Idagdag ang 32 sa magkabilang dulo ng equation.

$$m^{2}+16m-32-\left(-32\right)=-7-\left(-32\right)$$

Kapag na-subtract ang -32 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$m^{2}+16m=-7-\left(-32\right)$$

I-subtract ang -32 mula sa -7.

$$m^{2}+16m=25$$

I-divide ang 16, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 8. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 8 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$m^{2}+16m+8^{2}=25+8^{2}$$

I-square ang 8.

$$m^{2}+16m+64=25+64$$

Idagdag ang 25 sa 64.

$$m^{2}+16m+64=89$$

I-factor ang m^{2}+16m+64. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+8\right)^{2}=89$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(m+8\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Pasimplehin.

$$m+8=\sqrt{89} m+8=-\sqrt{89}$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$m=\sqrt{89}-8 m=-\sqrt{89}-8$$