Lutasin ang m^2+11m+10=0

$$m ^ { 2 } + 11 m + 10 = 0$$

I-solve ang m

$$m=-10$$

$$m=-1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Para i-solve ang equation, i-factor ang m^{2}+11m+10 gamit ang formula na m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=11 ab=10$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 10.

$$1,10 2,5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+10=11 2+5=7$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 11.

$$a=1 b=10$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(m+a\right)\left(m+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(m+1\right)\left(m+10\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang m+1=0 at m+10=0.

$$m=-1 m=-10$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang m^{2}+am+bm+10. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=11 ab=1\times 10=10$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 10.

$$1,10 2,5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+10=11 2+5=7$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 11.

$$a=1 b=10$$

I-rewrite ang m^{2}+11m+10 bilang \left(m^{2}+m\right)+\left(10m+10\right).

$$\left(m^{2}+m\right)+\left(10m+10\right)$$

I-factor out ang m sa unang grupo at ang 10 sa pangalawang grupo.

$$m\left(m+1\right)+10\left(m+1\right)$$

I-factor out ang common term na m+1 gamit ang distributive property.

$$\left(m+1\right)\left(m+10\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang m+1=0 at m+10=0.

$$m=-1 m=-10$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$m^{2}+11m+10=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 11 para sa b, at 10 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 10}}{2}$$

I-square ang 11.

$$m=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 10.

$$m=\frac{-11±\sqrt{121-40}}{2}$$

Idagdag ang 121 sa -40.

$$m=\frac{-11±\sqrt{81}}{2}$$

Kunin ang square root ng 81.

$$m=\frac{-11±9}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{-11±9}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -11 sa 9.

$$m=-\frac{2}{2}$$

I-divide ang -2 gamit ang 2.

$$m=-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{-11±9}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 9 mula sa -11.

$$m=-\frac{20}{2}$$

I-divide ang -20 gamit ang 2.

$$m=-10$$

Nalutas na ang equation.

$$m=-1 m=-10$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+11m+10=0$$

I-subtract ang 10 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$m^{2}+11m+10-10=-10$$

Kapag na-subtract ang 10 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$m^{2}+11m=-10$$

I-divide ang 11, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{11}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{11}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$m^{2}+11m+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{11}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$m^{2}+11m+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

Idagdag ang -10 sa \frac{121}{4}.

$$m^{2}+11m+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

I-factor ang m^{2}+11m+\frac{121}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(m+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Pasimplehin.

$$m+\frac{11}{2}=\frac{9}{2} m+\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

I-subtract ang \frac{11}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$m=-1 m=-10$$