Lutasin ang m^19n^19(1/m)^30(1/n)^30

$$m ^ { 19 } n ^ { 19 } ( \frac { 1 } { m } ) ^ { 30 } ( \frac { 1 } { n } ) ^ { 30 }$$

I-evaluate

$$\frac{1}{\left(mn\right)^{11}}$$

Mga Hakbang ng Solution

Para i-raise ang \frac{1}{m} sa isang power, parehong i-raise ang numerator at denominator sa power at pagkatapos ay mag-divide.

$$m^{19}n^{19}\times \frac{1^{30}}{m^{30}}\times \left(\frac{1}{n}\right)^{30}$$

Para i-raise ang \frac{1}{n} sa isang power, parehong i-raise ang numerator at denominator sa power at pagkatapos ay mag-divide.

$$m^{19}n^{19}\times \frac{1^{30}}{m^{30}}\times \frac{1^{30}}{n^{30}}$$

Ipakita ang m^{19}\times \frac{1^{30}}{m^{30}} bilang isang single fraction.

$$\frac{m^{19}\times 1^{30}}{m^{30}}n^{19}\times \frac{1^{30}}{n^{30}}$$

I-cancel out ang m^{19} sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{1^{30}}{m^{11}}n^{19}\times \frac{1^{30}}{n^{30}}$$

I-multiply ang \frac{1^{30}}{m^{11}} sa \frac{1^{30}}{n^{30}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator sa numerator at denominator sa denominator.

$$\frac{1^{30}\times 1^{30}}{m^{11}n^{30}}n^{19}$$

Para mag-multiply ng mga power na may parehong base, i-add ang mga exponent ng mga ito. I-add ang 30 at 30 para makuha ang 60.

$$\frac{1^{60}}{m^{11}n^{30}}n^{19}$$

Kalkulahin ang 1 sa power ng 60 at kunin ang 1.

$$\frac{1}{m^{11}n^{30}}n^{19}$$

Ipakita ang \frac{1}{m^{11}n^{30}}n^{19} bilang isang single fraction.

$$\frac{n^{19}}{m^{11}n^{30}}$$

I-cancel out ang n^{19} sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{1}{m^{11}n^{11}}$$

I-differentiate ang w.r.t. m

$$-\frac{11}{n^{11}m^{12}}$$