Lutasin ang k^80*k^-28:k^93

$$k ^ { 80 } \cdot k ^ { - 28 } : k ^ { 93 }$$

I-evaluate

$$\frac{1}{k^{41}}$$

Mga Hakbang ng Solution

Para mag-multiply ng mga power na may parehong base, i-add ang mga exponent ng mga ito. I-add ang 80 at -28 para makuha ang 52.

$$\frac{k^{52}}{k^{93}}$$

I-rewrite ang k^{93} bilang k^{52}k^{41}. I-cancel out ang k^{52} sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{1}{k^{41}}$$

I-differentiate ang w.r.t. k

$$-\frac{41}{k^{42}}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Chain Rule

Para mag-multiply ng mga power na may parehong base, i-add ang mga exponent ng mga ito. I-add ang 80 at -28 para makuha ang 52.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{k^{52}}{k^{93}})$$

I-rewrite ang k^{93} bilang k^{52}k^{41}. I-cancel out ang k^{52} sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{1}{k^{41}})$$

Kung ang F ay ang composition ng dalawang madi-differentiate na function na f\left(u\right) at u=g\left(x\right), ibig sabihin, kung F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), ang derivative ng F ay ang derivative ng f kaugnay ng u times ang derivative ng g kaugnay ng x, ibig sabihin, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(k^{41}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(k^{41})$$

Ang derivative ng isang polynomial ay ang kabuuan ng mga derivative ng mga term nito. Ang derivative ng anumang constant term ay 0. Ang derivative ng ax^{n} ay nax^{n-1}.

$$-\left(k^{41}\right)^{-2}\times 41k^{41-1}$$

Pasimplehin.

$$-41k^{40}\left(k^{41}\right)^{-2}$$