Lutasin ang k^2-k-2<0

$$k ^ { 2 } - k - 2 < 0$$

I-solve ang k

$$k\in \left(-1,2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-k-2=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, -1 para sa b, at -2 para sa c sa quadratic formula.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Magkalkula.

$$k=\frac{1±3}{2}$$

I-solve ang equation na k=\frac{1±3}{2} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$k=2 k=-1$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$\left(k-2\right)\left(k+1\right)<0$$

Para maging negatibo ang product, magkasalungat dapat ang mga sign ng k-2 at k+1. Ikonsidera ang kaso kapag ang k-2 ay positibo at ang k+1 ay negatibo.

$$k-2>0 k+1<0$$

False ito para sa anumang k.

$$k\in \emptyset$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang k+1 ay positibo at ang k-2 ay negatibo.

$$k+1>0 k-2<0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay k\in \left(-1,2\right).

$$k\in \left(-1,2\right)$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$k\in \left(-1,2\right)$$