Lutasin ang k^2-k=8

$$k ^ { 2 } - k = 8$$

I-solve ang k

$$k = \frac{\sqrt{33} + 1}{2} \approx 3.372281323$$

$$k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}\approx -2.372281323$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$k^{2}-k=8$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$k^{2}-k-8=8-8$$

Kapag na-subtract ang 8 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$k^{2}-k-8=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -1 para sa b, at -8 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-8\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -8.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2}$$

Idagdag ang 1 sa 32.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$k=\frac{1±\sqrt{33}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na k=\frac{1±\sqrt{33}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa \sqrt{33}.

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na k=\frac{1±\sqrt{33}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{33} mula sa 1.

$$k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-k=8$$

I-divide ang -1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$k^{2}-k+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$k^{2}-k+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang 8 sa \frac{1}{4}.

$$k^{2}-k+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

I-factor ang k^{2}-k+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(k-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Pasimplehin.

$$k-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} k-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$