Lutasin ang k^2-4k+3=0

$$k ^ { 2 } - 4 k + 3 = 0$$

I-solve ang k

$$k=1$$

$$k=3$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Para i-solve ang equation, i-factor ang k^{2}-4k+3 gamit ang formula na k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-4 ab=3$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-3 b=-1$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(k+a\right)\left(k+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang k-3=0 at k-1=0.

$$k=3 k=1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang k^{2}+ak+bk+3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-3 b=-1$$

I-rewrite ang k^{2}-4k+3 bilang \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right).

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

I-factor out ang k sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

I-factor out ang common term na k-3 gamit ang distributive property.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang k-3=0 at k-1=0.

$$k=3 k=1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$k^{2}-4k+3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -4 para sa b, at 3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

I-square ang -4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Idagdag ang 16 sa -12.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Kunin ang square root ng 4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$k=\frac{4±2}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na k=\frac{4±2}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 2.

$$k=\frac{6}{2}$$

I-divide ang 6 gamit ang 2.

$$k=3$$

Ngayon, lutasin ang equation na k=\frac{4±2}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2 mula sa 4.

$$k=\frac{2}{2}$$

I-divide ang 2 gamit ang 2.

$$k=1$$

Nalutas na ang equation.

$$k=3 k=1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-4k+3=0$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$k^{2}-4k+3-3=-3$$

Kapag na-subtract ang 3 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$k^{2}-4k=-3$$

I-divide ang -4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$k^{2}-4k+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

I-square ang -2.

$$k^{2}-4k+4=-3+4$$

Idagdag ang -3 sa 4.

$$k^{2}-4k+4=1$$

I-factor ang k^{2}-4k+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-2\right)^{2}=1$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(k-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pasimplehin.

$$k-2=1 k-2=-1$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$k=3 k=1$$