Lutasin ang k^2-4(8k+36)=0

$$k ^ { 2 } - 4 ( 8 k + 36 ) = 0$$

I-solve ang k

$$k=-4$$

$$k=36$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -4 gamit ang 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang k^{2}-32k-144 gamit ang formula na k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-32 ab=-144$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -32.

$$a=-36 b=4$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(k+a\right)\left(k+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(k-36\right)\left(k+4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang k-36=0 at k+4=0.

$$k=36 k=-4$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -4 gamit ang 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang k^{2}+ak+bk-144. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-32 ab=1\left(-144\right)=-144$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -32.

$$a=-36 b=4$$

I-rewrite ang k^{2}-32k-144 bilang \left(k^{2}-36k\right)+\left(4k-144\right).

$$\left(k^{2}-36k\right)+\left(4k-144\right)$$

I-factor out ang k sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$k\left(k-36\right)+4\left(k-36\right)$$

I-factor out ang common term na k-36 gamit ang distributive property.

$$\left(k-36\right)\left(k+4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang k-36=0 at k+4=0.

$$k=36 k=-4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -4 gamit ang 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -32 para sa b, at -144 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-144\right)}}{2}$$

I-square ang -32.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-144\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -144.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+576}}{2}$$

Idagdag ang 1024 sa 576.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1600}}{2}$$

Kunin ang square root ng 1600.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±40}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -32 ay 32.

$$k=\frac{32±40}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na k=\frac{32±40}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 32 sa 40.

$$k=\frac{72}{2}$$

I-divide ang 72 gamit ang 2.

$$k=36$$

Ngayon, lutasin ang equation na k=\frac{32±40}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 40 mula sa 32.

$$k=-\frac{8}{2}$$

I-divide ang -8 gamit ang 2.

$$k=-4$$

Nalutas na ang equation.

$$k=36 k=-4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -4 gamit ang 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Idagdag ang 144 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$k^{2}-32k=144$$

I-divide ang -32, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -16. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -16 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$k^{2}-32k+\left(-16\right)^{2}=144+\left(-16\right)^{2}$$

I-square ang -16.

$$k^{2}-32k+256=144+256$$

Idagdag ang 144 sa 256.

$$k^{2}-32k+256=400$$

I-factor ang k^{2}-32k+256. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-16\right)^{2}=400$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(k-16\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Pasimplehin.

$$k-16=20 k-16=-20$$

Idagdag ang 16 sa magkabilang dulo ng equation.

$$k=36 k=-4$$